Q) 다음 조건을 만족시키는 $3\times 3$ 실행렬 $A=(a_{ij})$ where

$$ \begin{align*}a_{1j}+a_{2j}+a_{3j}&=0\\ a_{i1}+a_{i2}+a_{i3}&=0\\ a_{11}+a_{22}+a_{23}&=0\\ a_{13}+a_{22}+a_{31}&=0 \end{align*} $$

for $1\leq i,j\leq 3$ 들이 이루는 벡터공간을 $U$, 다음 조건을 만족시키는 $3\times 3$ 실행렬 $B=(b_{ij})_{1\leq i,j\leq 3}$

$$ b_{ij}=-b_{ji} $$

들이 이루는 벡터공간을 $W$라 하자.

$$ \dim(U+W) $$

를 구하시오.

• proof)